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理发师悖论等等

In logic puzzle on November 22, 2007 at 8:49 pm

还是 to mock a mockingbird 的题目。

理发师悖论是很经典的逻辑悖论:如果已知一个理发师给所有不自己理发的人理发,并且只给不自己理发的人理发,那么我们就无法回答理发师是否给自己理发这样的问题。

Smullyan喜欢提出一个经典逻辑题目,然后扩展出几个,针对理发师悖论,他出了一个证明题:

已知条件:

1,我们谈论的范围是C城中的365位男士;
2,我们谈论的是Y年,并且Y年非闰年;
3,在Y年的每一天,C城365壮士中的一位被作为“官方理发师”,但是每人做“官方理发师”不超过一天;
4,“官方理发师”未必是唯一的理发的人,其他人也可能做理发的事;
5,某一天的“官方理发师”(假定叫X)至少为一人理发。X的第一个顾客被称作X*;
6,对于任一天(记为D),总能找到一天(记为E)并满足如下条件:对于居民X和Y,如果X在天E中为Y理发,那么X*在天D中为Y理发。

问一,此情况下会出现理发师悖论么?
问二,试证明:每天至少有一人为自己理发。

做个题目吧

In fun, logic puzzle on November 10, 2007 at 2:07 pm

Smullyan的书 to mock a mockingbird and other logic puzzles 中的一题,我用Cartman替代书中的名字。

Cartman兄弟四人,分别叫Cartman1、Cartman2、Cartman3、Cartman4,他们外表完全一致,特点见下图:

关于什么是(in)accurate,体现在以下问答中:

问:“1+1等于2么?”(要求回答“是”或者“不”)

答:
Cartman1:“是。” (知道正确答案,并且说实话)
Cartman2:“不。” (知道错误答案,并且说实话)
Cartman3:“不。” (知道正确答案,并且说谎)
Cartman4:“是。” (知道错误答案,并且说谎)

Smullyan的题目:你去Cartman兄弟家时,看见一张照片,里面有四兄弟中的一个,如果你分别问Cartman兄弟中的某人:“这是你的照片么?”,三个人回答“不是”,另外一人回答“是”。当你问“你相信这是你的照片么?”,同样是三人回答“不是”,一人回答“是”。

你知道照片里的fat ass是Cartman兄弟中的哪一个么?

(南方公园的图片全部来自网络,文字是我添上的。)